L'analogique existe-t-il vraiment ?

[mutantape]

Faisant un peu de révision sur les notions de base, je retombe sur cette idée de la dualité temps/fréquence, une propriété de la tranformée de Fourier qui indique que:

Si un signal a une bande passante finie, il est forcément de durée infinie.
Si un signal est de durée finie sa bande passante est forcément infinie.

Pris au pied de la lettre cela semble indiquer qu'un infini sera nécessairement réalisé dans la réalité physique, plutôt dans le second cas, puisqu'à priori tous les signaux n'existent que pour une période de temps finie.

On ne peut pas se rassurer en se disant qu'il y aura bien un ou plusieurs phénomènes physiques qui se chargeront d'empêcher les fréquences d'aller à l'infini, car s'ils y parviennent, ils obligeront le signal à devenir infini dans le temps, ce qui est sans doute encore plus gênant.

Heureusement, l'énergie reste finie, ce qui limite fortement l'impact possible de ces extensions infinies. Malgré tout, l'idée d'un infini réalisé physiquement reste gênante, mais comment échapper à une preuve mathématique ?

Une telle preuve n'est exacte que dans le contexte d'un modèle mathématique, dont on peut toujours se demander s'il est une bonne représentation de la réalité. Dans ce cas, j'ai l'impression que le point faible est de considérer qu'un signal réel peut être représenté fidèlement par une courbe analogique continue. En l'absence d'une telle continuité, je pense que la plupart des hypothèses qui sous-tendent la théorie de la transformée de Fourier tombent.

Or la plupart des phénomènes qui nous entourent, et donc ces fameux signaux, sont liés à la force électromagnétique qui est véhiculée par des photons virtuels, donc plutôt à un comportement discontinu, même s'ils ont aussi un aspect ondulatoire. Cette idée n'est donc pas en contradiction avec les vues théoriques actuelles.

J'étais tombé sur un article qui calculait que dans le cas ou un disque vinyl serait remplacé par du diamant (pour que la particule de base soit l'atome de carbone et avoir l'arrangement régulier du cristal), le plus faible signal captable par la tête de lecture correspondrait à l'empilement de 32000 atomes soit l'ordre de grandeur de la résolution d'un convertisseur numérique/analogique audio. Et bien sûr une molécule de PVC est bien plus grosse qu'un atome de carbone. Mais la quantification est masquée par leur enchevêtrement aléatoire, le bruit thermique, etc.

En tous cas pour les électroniciens, cela ne change pas grand chose, puisque la pente des filtres, elle, n'est jamais infinie, donc on doit toujours considérer qu'il reste un petit quelque chose, même loin de la fréquence de coupure.

On sait s'en accommoder dans la pratique de l'échantillonage, par exemple, en considérant qu'il suffit que l'atténuation soit suffisante pour que l'amplitude résiduelle soit inférieure à un demi LSB à la moitié de la fréquence d'échantillonage. Le résidu fait alors partie du bruit de quantification.

Par contre, on ne pourrait pas échantillonner et reproduire parfaitement un signal analogique idéalement propre, même avec un système échantillonné purement analogique, il y aurait toujours un repliement de spectre. Mais un signal analogique réel a toujours du bruit, donc on peut appliquer le même raisonnement qu'en numérique.

Avez-vous rencontré des discussions pertinentes sur la portée de cette dualité temps/fréquence? Je n'ai pas l'impression que ses implications philosophiques soient beaucoup abordées.
(j'ai quand même vu que des considérations similaires sont à la base du principe d'incertitude, qui est un aspect très fondamental de notre univers)

[Mannix54]

Ces thématiques ont peut-être été explorées dans cette chaine youtube :
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