Curiosités et paradoxes

[kiki37]

Le bon sens paysan plus fort que les mathématiques ?


À sa mort, un fermier laissa en héritage dix-sept (17) chevaux à ses trois fils.
Dans son testament, le père avait ainsi établi le partage de l’'héritage :

Mon fils aîné recevra la moitié (1/2) de tous les chevaux.
Mon second fils recevra le tiers (1/3) de tous les chevaux
Mon plus jeune fils recevra le neuvième (1/9) de tous les chevaux

Or il était tout à fait impossible de diviser 17 chevaux par deux, par trois et par neuf.
La chicane prit donc entre les trois fils...!

Puis, à un moment donné, ils décidèrent de faire appel à un fermier voisin, dont ils appréciaient l’intelligence, dans l’espoir qu’il puisse trouver une solution à leur différent.

Le fermier prit donc le testament et l'examina avec grand soin.

Après quoi, il alla chercher son propre cheval et l’ajouta aux dix-sept (17) autres.

Il y avait maintenant dix-huit (18) chevaux dans le champ.
Dès lors, il devint possible aux héritiers de procéder au partage, tel que prévu dans le testament du père.

Car :
Fils aîné :...........la moitié de 18 = 9 chevaux
Second fils :..........le tiers de 18 = 6 chevaux
Plus jeune fils :.le neuvième de 18 = 2 chevaux

En faisant l’addition, cela donna :...17 chevaux


Il restait un cheval – celui du fermier voisin que celui-ci reprit et ramena à sa ferme...!

Et le problème était résolu...!

Hein! ça vous en bouche un coin les matheux......et les énarques !

[kiki37]

Comment pourrait-on écrire cette phrase:
« Dans une main, j'ai un VER de terre et dans l'autre, un VERRE d'eau . J'ouvre les deux mains et... les deux VER.... (?!) tombent. »

Comment faudrait-il écrire : « VER................... »,

à votre avis?

[kmf31]

Le fermier a quand meme commis 2-3 "fautes" logiques/mathematiques :

1) Il a choisi des rapports 1/2, 1/3 et 1/9 qui ne font pas 1 si on les additionne, justement ca ne fait que 17/18 et c'est pour ca il y a eu la solution miracle grace au cheval "joker" qu'on ajoute temporairement et enleve apres. C'est ca la triche du probleme, on presente quelques chose ou on pretend implicitement quelque chose qui est fausse et seulement approximativement vraie mais ou le caractere "approximatif" fait toute la difference. J'ai un autre jolie exemple de ce genre (voir ci-dessous en bas).

2) Il n'a pas choisi des fractions qui collent avec le nombre de chevaux qu'il possede.

3) Relie a 2) il n'y a pas precise les regles d'arrondi au cas ou la division ne marcherait pas exactement. Par exemple il aurait pu ajouter qu'on arrondit vers le bas: 17/2 => 8 (division "entiere", souvent utilisee dans certains langages informatiques pour des variables entieres), 17/3=5 et 17/9=1 mais apres il reste encore 3 des chevaux a distribuer et il manque aussi une regle pour ca.
C'est exactement le meme type de probleme pour attribuer des sieges d'un parliament apres une election ou certains partis politiques ont gagne des fractions de votes qu'il faut repartir en sieges et bien sur le probleme des arrondis se pose de la meme maniere. Il y a de nombreuses facons a faire pour attribuer des sieges supplementaires (qui reste apres des divisions entieres) avec differents avantages ou inconvenients etc:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Scrutin_p ... urinominal


4) Reste la faute "legale/juridique" dans Bernard parle. Bernard n'a pas tord mais c'est plus complique et lien ne me semble pas super claire dans tous les details. Si on fait abstraction d'une epouse survivante (ce qui compliquerait les choses) alors en cas de presences de 3 enfants (ou plus) on doit attribuer 3/4 de l'heritage a des parts egaux a chaque enfant, c'est le minimum obligatoire donc ca fait avec 3 enfants 1/4 de l'heritage (minium) par chaque enfant (avec 1 ou 2 enfants le minimum obligatoire est soit 1/2 pour un 1 enfant soit 2/3=1/3+1/3 pour les deux enfants). Le dernier 1/4 peut etre attribue par testament (des legs) comme on veut, a d'autres personnes, autres membres de la famille ou a (certains) des fils qui heritent deja quelque chose. Donc un rapport 1/2 (=1/4+1/4) pour un fils et deux fois 1/4 pour les autres deux fils serait possible mais une repartition 1/2, 1/3, 1/9 ne serait en effet pas possible, enfin si on suppose que les chevaux sont la seule fortune a heritier. S'il y a d'autres biens (maison, terains, argent, ...) il faut respecter le minimum de 1/4 par fils pour l'ensemble et on pourrait theoriquement decider de choisir pour les chevaux la repartition 1/2, 1/3, 1/9 sous condition que la repartition de la fortune totale respecte les regles (c.-a-d. compenser le fils a "1/9" des chevaux avec plus d'argent etc.).

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Un autre exemple de triche "mathematique": prenez une feuille avec de cases carrees (par exemple d'un cahier mathematique pour l'ecole).
On coupe avec des ciseaux un carre de taille 8x8 contenant 64 cases:


On decoupera ce carre en deux rectangles 3x8 et 5x8 et le petit rectangle 3x8 selon la diagonale en deux triangles rectangulaire avec cotes 3 et 8. Ensuite on decoupera le grand rectangle 5x8 en deux trapezes de base 5 et hauteur 3 (d'un cote) et 5 (de l'autre cote) comme sur la figure ci-dessous. Pour finir on assemble les deux triangles et les deux trapezes pour obtenir un tres grand rectangle de taille 5x13, donc avec 65 cases, comme montre sur la figure.

Donc on a transforme 64 cases en 65 cases ? Elle vient d'ou cette case supplementaire ou plutot ou est-ce que j'ai triche ?

fig.gif (2.16 Kio) Vu 1828 fois

[norbert]

Sinon le bon vieux paradoxe suisse : plus y'a de fromage plus y'a de trous, or plus il y a de trous, moins il y a de fromage, donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage.

Bref pour résoudre le mystère de l'emmental il faut un sacré mental...

Comment faudrait-il écrire : « VER................... »,

Avec du papier et un crayon?

[kiki37]

Donc on a transforme 64 cases en 65 cases ? Elle vient d'ou cette case supplementaire ou plutot ou est-ce que j'ai triche ?

Bon 10 jours ont passé, et....personne. Alors je vais répondre:

C'est une illusion d'optique: La diagonale du rectangle n'en est pas une
Les 4 morceaux ont toujours la même surface et le côté oblique du trapèze et l'hypoténuse du triangle ne se correspondent pas et ne sont pas alignés: De fait, au centre il y a un quadrilatère de surface 1 (64 + 1 = 65 )

[kmf31]

C'est absolument parfait !

On le voit aussi avec la pente: le 1er morceau a une pente 3/8=0.375 et le 2eme morceau: 2/5=0.400 et donc les deux morceaux ne peuvent pas s'aligner a une ligne droite car les deux pentes sont legerement differentes.

J'avais prepare cette figure la:

J'ai un peu l'impression que dans ta figure la taille du quadrilatère apparait meme un peu trop grand par rapport a la realite. C'est en effet tres mince et il faut faire un dessin avec une grande precision (ou une grande taille) pour le bien voir.

[Franck Morin]

J'ai un peu l'impression que dans ta figure la taille du quadrilatère apparait meme un peu trop grand par rapport a la realite. C'est en effet tres mince et il faut faire un dessin avec une grande precision (ou une grande taille) pour le bien voir.

c'est mince en effet. la surface en question faisant environ 1/65 eme de la surface de la seconde figure...
j'avais aussi trouvé l'astuce, mais c'est plus rigolo de laisser chercher les autres.

[Franck Morin]

du même style: Examinez cette image comportant 15 nains. Elle est découpée en 3 parties.



Lorsque l'on inverse les 2 parties du haut, on n'a plus que 14 nains :



Où a disparu le nain manquant ?

[Franck Morin]

une autre un peu délicate à trouver (mais on y arrive), toujours un grand classique, l'énigme d'Einstein:

Il y a cinq maisons de cinq couleurs différentes, alignées le long d'une route. Dans chacune de ces maisons, vit une personne de nationalité différente. Chacune de ces personnes boit une boisson différente, pratique un sport différent et a un animal domestique différent.

L'Anglais vit dans la maison rouge.
Le Suédois a des chiens.
Le Danois boit du thé.
La maison verte est à gauche de la maison blanche.
Le propriétaire de la maison verte boit du café.
La personne qui joue au football élève des oiseaux.
Le propriétaire de la maison jaune joue au baseball.
La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
Le Norvégien habite dans la première maison.
L'homme qui pratique le volley vit à côté de celui qui a des chats.
L'homme qui a un cheval est le voisin de celui qui pratique le baseball.
Celui qui pratique le tennis boit de la bière.
L'Allemand joue au hockey.
Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
L'homme qui joue au volley a un voisin qui boit de l'eau.

Question : Qui a le poisson ?

[kiki37]

Où a disparu le nain manquant ?

Il s'est perdu dans les couloirs de Fort Boyard . Bon,